الأساليب الكمية

التمرين الأول فى القسم الا ول
غيــــــــــــــــــــــــــــــــــر هام
تمرين1:
ترغب شركة الدلتا الصناعية ( أيديال) في وضع برنامج الإنتاج اللازم لمواجهة احتياجات قوائم حجز الثلاجات خلال السنة المالية ولما كانت الموازنات التخطيطية المعدة من الشركة تغطي دورة إنتاجية تمتد لفترة (3) شهور فإن الشركة ترغب في جدولة إنتاجها من الثلاجات خلال العام بحيث يمكن تعظيم الأرباح مع مراعاة البيانات التالية:
الفترة قوائم الحجز تكلفة إنتاج الوحدة متوسط إيراد الوحدة
من يناير – مارس 1500 135 145
من أبريل – يونيو 2000 130 150
من يوليو – سبتمبر 2000 135 155
من أكتوبر – ديسمبر 1000 140 155
ولا تحتفظ الشركة بأية مخزون من الثلاجات في بداية السنة المالية كما لا ترغب في الاحتفاظ بمخزون في نهاية العام وأن كانت ترغب في الاحتفاظ بعدد 100وحدة كمخزون في نهاية كل فترة داخلية وتبلغ تكلفة التخزين للوحدة في الفترة الواحدة 7 جنية كما أن الطاقة الإنتاجية تبلغ 2000 وحدة لكل فترة علي حدة.
المطلوب:
صياغة المشكلة في الشكل النمطي لنماذج البرمجة الخطية؟
الحــــــــــــــــــــل
تلائم هذه المشكلة طبيعة مشاكل النقل حيث يوجد مصادر عرض ( تتمثل في كميات الإنتاج كل فترة) ومصادر طلب ( تتمثل في قوائم الحجز لكل فترة) التأكد من أن إجمالي العرض = إجمالي الطلب.
1. إجمالي العرض = 2000 ثلاجة / فترة × عدد 4 فترات = 8000 ثلاجة
2. إجمالي الطلب = 1500 + 2000 + 2000 + 1000 = 6500 ثلاجة
ولما كان إجمالي الطلب أقل من إجمالي العرض لذا يتم عمل طلب وهمي بالفرق والبالغ 1500 ثلاجة.
الطلب
العرض الطلب في الفترة الأولي
ط1 الطلب في الفترة
الثانية ط2 الطلب في الفترة
الثالثة ط 3 الطلب في الفترة
الرابعة ط4 الطلب الوهمي ط5 إجمالي العرض
إنتاج الفترة الأولي
ع1 10 س11 8 س21 6 س31 -1 س31 صفر س51 2000
= 145 – 135 = 150 – 135 – 7 =155 -135-14 =155-135-21
إنتاج الفترة الثانية
ع2 م س12 20 س22 18 س32 11 س43 صفر س52 2000
= 150 – 130 = 155-130-7 = 155 -130-14
إنتاج الفترة الثالثة
ع3 م س13 م س23 20 س33 13 س43 صفر س53 2000
=155- 135 = 155- 135 -7
إنتاج الفترة الرابعة
ع4 م س14 م س24 م س34 15 س44 صفر س54 2000

إجمالي الطلب 1600 (1500 + 100) 2000 2000 900 (1000 -100) 1500 8000
ملحوظة:
الربح المحقق من بيع إنتاج الفترة الأولي = سعر بيع الفترة الأولي – تكلفة إنتاج الفترة الأولي = 145 – 135 = 10 جنية / وحدة
الربح المحقق من بيع إنتاج الفترة الأولي خلال الفترة الثانية = سعر بيع الفترة الثانية – تكلفة إنتاج الفترة الأولي – تكلفة التخزين لفترة = 150 – 135 – 7 = 8 جنية للوحدة
الربح المحقق من بيع إنتاج الفترة الأولي خلال الفترة الثالثة = سعر بيع الفترة الثالثة – تكلفة إنتاج الفترة الأولي – تكلفة التخزين لعدد 2 فترة = 155- 135 – (7 × 2) = 6 جنية / وحدة
الربح المحقق من بيع إنتاج الفترة الأولي خلال الفترة الرابع = سعر بيع الفترة الرابع – تكلفة إنتاج الفترة الأولي – تكلفة التخزين لعدد 3 فترة = 155 – 135 – (7 × 3 ) = -1 جنية/ وحدة
وهكذا لباقي الفترات ..........
دالة الهدف:
المطلوب إيجاد قيم (سور) حيث و ( 1، 2، 3 ، 4 ) حيث ر { 1، 2، 3، 4 ، 5 } التي تكفل إيجاد الحد الأقصي لإجمالي الدالة التالية
د (سور) = 10 س11 + 8س 21 + 6 س31 – 1 س41 + صفر س 51 + م س12 + 20 س 22 + 18 س 32 + 11س42 + صفر س52 + مس13 + م س23 + 20 س33 + 13س43 + صفر س53 + م س14 + م س24 + م س34 + 15 س44 + صفر س54  حد أقصي
بشرط أن:
1. قيود العرض:
إنتاج الفترة الأولي س11 +س21 +س31 + س41 + س51 = 2000
إنتاج الفترة الثانية س 12 +س22 + س32 + س42 + س52 = 2000
إنتاج الفترة الثالثة س13 + س23 + س33 + س43 + 53 = 2000
إنتاج الفترة الرابع س14 + س24 +س34 +س 44 + س54 = 2000
2. قيود الطلب:
الطلب في الفترة الأولي س11 + س12 + س 13 +س 14 = 1600
الطلب في الفترة الثانية س21 + س22 + س23 + س24 = 2000
الطلب في الفترة الثالثة س31 + س32 + س33 +س34 = 2000
الطلب في الفترة الرابعة س41 + س42 + س43 + س44= 900
الطلب في الفترة الوهمية س51 + س52 + س53 +س 54 = 1500
قيد عدم السلبية: س¬ور ¬ صفر حيث { و = 1 ، 2 ، 3 ، 4 } ، { ر = 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 }